熔断背后的数学与心理

【财新网】（专栏作家 贝乐斯）熔断已经成为了历史，但其背后的数学原理却值得思考。熔断的初衷是减少股市大规模下跌的可能，但数学可以证明，恰恰是熔断门槛的设置，增大了股市大跌的概率。

以A股上证指数为例，有记录以来的6000多个交易日，在熔断措 施实施之前，大约只有49个交易日下跌7%及以上，概率约为0.8%左右。但是，新年以来，四个交易日里有两个交易日发生了熔断，下跌超过7%以上，概率 远远超过历史上0.8%的概率。这里面的一个关键因素就是所谓“磁吸效应”，即一旦跌破3%，很多人为了避免继续下跌后股市停止交易失去流动性，被迫提前 卖出，导致很快下跌到5%的第一个门槛，而15分钟后重新交易，由于同样的道理，很多人为了避免关市后无法交易失去流动性，被迫提前卖出，导致很快下跌到 7%的熔断门槛。一旦下跌接近3%，就很容易触发熔断。所以，有了熔断机制后，原来下跌7%及更多的概率就变成了下跌3%及更多的概率。

A股的下跌近似符合立方幂率分布，下跌得越少，发生的概率越高，而且与跌幅不成正比。比如下跌3%及以上的概率约为5.11%左右，而下跌7%及以 上的概率约为0.8%，前者的跌幅只有后者的40%多，但概率却是后者的6倍多。由于“磁吸效应”，一旦发生了3%左右的下跌，发生熔断就是大概率事件 了。实际上，由于熔断措施的存在，原来发生7%及以上大跌的概率实际上就变成了发生3%及以上的下跌的概率，从0.8%增大到了5.11%，增加了5倍 多。

　　从数学原理上看，任何熔断措施都会加大达到熔断的概率。而且由于股市下跌分布的幂率特征，这个概率还会成倍增加。假如设7%为第一档，原来没有熔断时下跌7%及更多的概率是0.8%，而加了熔断后，由于磁吸效应，就要参考下跌5%及更多的概率。这个概率约为2.1%左右。是原来的2.5倍。

　　熔断的初衷是减少大跌，但是由于“磁石效应”的交易心理带来的市场行为，加上股市下跌的幂率分布数学原理，却让大跌更加频繁，大跌的概率成倍增加。